Экспериментальное моделирование замкнутых времениподобных кривых

 

• Мартин Рингбауэр, 
  
  
• Мэтью А. Брум, 
  
  
• Кейси Р. Майерс, 
  
  
• Эндрю Г. Белый & 
  
  
• Тимоти К. Ральф 
  
  

  подробности

Аннотация

Замкнутые времениподобные кривые относятся к числу наиболее противоречивых особенностей современной физики. Являясь законными решениями уравнений поля Эйнштейна, они допускают путешествия во времени, что инстинктивно кажется парадоксальным. Однако в квантовом режиме эти парадоксы можно разрешить, оставив замкнутые времениподобные кривые совместимыми с теорией относительности. Таким образом, изучение этих систем дает ценное представление о нелинейностях и возникновении причинных структур в квантовой механике, что важно для любой формулировки квантовой теории гравитации. Здесь мы экспериментально моделируем нелинейное поведение кубита, взаимодействующего унитарно с более старой версией самого себя, рассматривая некоторые из интересных эффектов, возникающих в системах, пересекающих замкнутую времениподобную кривую. К ним относится совершенное распознавание неортогональных состояний и, что наиболее интригующе, способность различать номинально эквивалентные способы получения чистых квантовых состояний. Наконец, мы исследуем зависимость этих эффектов от начального состояния кубита, формы унитарного взаимодействия и влияния декогеренции. Введение


Одним из аспектов общей теории относительности, который давно интриговал физиков, является относительная легкость, с которой можно найти решения уравнений поля Эйнштейна, содержащих замкнутые времениподобные кривые (CTC) — причинно–следственные петли в пространстве-времени, которые возвращаются в одну и ту же точку в пространстве и времени^1,2,3. Из—за очевидных несоответствий, таких как парадокс дедушки, предпринимались многочисленные попытки, такие как принцип самосогласованности Новикова⁴ для их согласования или гипотеза Хокинга о защите хронологии⁵, опровергнуть существование CTC. Хотя ни одна из этих классических гипотез пока не может быть проверена, ситуация особенно интересна в квантовой сфере. В своей основополагающей статье 1991 года Дойч⁶ показал для квантовых систем, пересекающих CTC, что всегда существуют уникальные решения, которые не допускают сверхсветовой передачи сигналов⁷. Таким образом, квантовая механика допускает нарушение причинно-следственной связи без парадоксов, оставаясь в соответствии с теорией относительности.
Достижения в области немецких CTC  показали некоторые очень неожиданные и нелогичные результаты, такие как решение NP-полных задач за полиномиальное время⁸, однозначное распознавание любого набора неортогональных состояний⁹, совершенное универсальное клонирование квантовых состояний^10,11 и нарушение принципа неопределенности Гейзенберга¹². Необычные утверждения о том, чего можно было бы достичь, получив доступ к квантовой системе, пересекающей CTC, оспаривались в литературе, при этом критики указывали на очевидные несоответствия в теории, такие как информационный парадокс или ловушка линейности^13,14. Однако было показано, что теорию можно сформулировать таким образом, чтобы эти несоответствия были устранены^7,15.
Современное экспериментальное квантовое моделирование позволяет задавать значимые вопросы, которые дают представление о поведении сложных квантовых систем. Первоначальные результаты были получены в различных областях квантовой механики^16,17,18 и, в частности, в области релятивистской квантовой информации^{19,20,21,22,23}. Этот недавний экспериментальный успех в сочетании с растущим интересом к изучению нелинейных расширений квантовой механики побуждает к вопросу о том, можно ли экспериментально смоделировать фундаментально нелинейную динамику и уникальное поведение, возникающее в результате CTC.
В этой статье мы используем фотонные системы для моделирования квантовой эволюции с помощью немецкого CTC. Мы демонстрируем, как кубит, пересекающий CTC, адаптируется к изменениям входного состояния | ψ〉 и унитарному взаимодействию U для обеспечения физической согласованности в соответствии с соотношением согласованности Дойча⁶. Мы наблюдаем нелинейную эволюцию в схеме, предложенной Бэконом⁸, и улучшенную различимость двух неортогональных состояний после действия оптимизированной версии схемы, предложенной Бруном и др.⁹ Используя самосогласованную формулировку из ссылки. 7 затем мы выходим за рамки простейших реализаций и обнаруживаем разительную разницу в поведении системы при прямой подготовке состояния в отличие от подготовки состояния с помощью запутывания. Наконец, мы исследуем чувствительность системы к декогеренции.

Результаты

Модель Дойча

[size]
Несмотря на недавние успехи в разработке альтернативных моделей CTC, основанных на пост-отборе^23,24,25, мы сосредоточимся на наиболее известной модели для описания квантовой механики в присутствии CTC, представленной Дойчем⁶. Здесь квантовое состояние |ψ_WBR_acts взаимодействует унитарно с более старой версией самого себя (рис. 1). С включением дополнительного элемента подкачки это можно эквивалентно рассматривать как двухкубитную систему, в которой кубит, соблюдающий хронологию, взаимодействует с кубитом, ρ_CTC захваченным в CTC. Квантовое состояние ρ _CTC на этом рисунке определяется соотношением согласованности Дойча:
Рисунок 1: Модель квантового состояния ψ , взаимодействующего со старой версией самого себя.

Эту ситуацию можно эквивалентно интерпретировать как взаимодействие соблюдающего хронологию кубита с кубитом, захваченным в CTC. CTC в целом состоит из причинно-следственной мировой линии с ее прошлым и будущим концами, соединенными через червоточину (обозначена черными треугольниками).

[/size][size]


где U' - унитарный U, за которым следует элемент ПОДКАЧКИ (рис. 1). Это условие обеспечивает физическую согласованность — в том смысле, что квантовое состояние не может изменяться внутри червоточины — и дает начало нелинейной эволюции квантового состояния |ψ〉. Состояние после этой эволюции, следовательно, данное ρ_из=ТР₂[у'(|ψ〉〈ψ|⊗ρ_КТК)у'^†]. Иллюстрация на рис. 1 дополнительно показывает, что требование физической согласованности вынуждает _CTC приспосабливаться к любым изменениям в окружающей среде, таким как другое унитарное взаимодействие U или входное состояние |ψψ. Хотя уравнение (1) сформулировано в терминах чистого входного состояния | ψ,, его можно напрямую обобщить на смешанные входные данные⁷.
[/size]

Симуляция CTC

[size]
Наше экспериментальное моделирование кубита в (чистом) состоянии | ψ〉, пересекающего CTC, основано на принципиальной схеме, показанной на рис. 2a). Комбинация однокубитных унитарных вентилей до и после управляемого Z-вентиля позволяет реализовать большой набор управляемых унитарных вентилей U. Используя одиночные фотоны с поляризационным кодированием, произвольные однокубитные унитарные вентили могут быть реализованы с использованием комбинации четвертьволновых (QWP) и полуволновых пластин (HWP); дополнительные вентили с ЗАМЕНОЙ до или после U реализуются как физическая смена режимов. Вентиль controlled-Z основан на неклассической интерференции (Hong-Ou-Mandel) двух одиночных фотонов в одном светоделителе с частичной поляризацией (PPBS), который имеет разные коэффициенты пропускания η_V= 1/3 для вертикальной (V) и _H= 1 для горизонтальной (H) поляризации²⁶-более подробное описание реализации вентиля можно найти в статье 27. Обусловленный последующим выбором, он вызывает фазовый сдвиг π при две интерферирующие однофотонные моды имеют вертикальную поляризацию, так что |VV〉→—|VV〉 по отношению ко всем другим входным состояниям.
Рисунок 2: Детали эксперимента.

(a) Принципиальная схема общего унитарного взаимодействия U между состоянием|ψ and и системой CTC. (b) Конкретный выбор унитарности для демонстрации (i) нелинейной эволюции и (ii) совершенного различения неортогональных состояний. (c) Экспериментальная установка для случая (ii). Два одиночных фотона, генерируемых путем спонтанного параметрического понижающего преобразования в нелинейном кристалле β-бария-бората, соединяются в два оптических волокна (FC) и вводятся в оптическую схему. Произвольные состояния поляризации готовятся с использованием поляризатора Глана–Тейлора (POL), четвертьволновой (QWP) и полуволновой пластины (HWP). Неклассические помехи возникают в центральном частично поляризационном светоделителе (PPBS) с коэффициентами отражения _H=0 и _V=2/3. Два лавинных фотодиода (APD) обнаруживают одиночные фотоны на выходах. Состояния |Ψ are выбираются в плоскости x–z сферы Блоха, параметризуются через ϕ, а CU_xz представляет собой соответствующую управляемую единицу, характеризующуюся углом θ_xz. Вентиль SWAP был реализован путем изменения маркировки режимов ввода.

Одной из ключевых особенностей CTC является изначально нелинейная эволюция, которую претерпевает квантовое состояние | ψ when при его пересечении. Это результат соотношения согласованности Дойча, которое делает _CTC зависимым от входного состояния |ψ〉. Чтобы смоделировать это нелинейное поведение с помощью линейной квантовой механики, мы используем эффективную нелинейность, полученную в результате ввода дополнительной информации в систему. В нашем случае мы используем классическую информацию о подготовке состояния |ψ and и унитарного U для подготовки кубита CTC в соответствующем состоянии ρ_CTC, как того требует уравнение соотношения согласованности (1). После эволюции мы выполняем томографию полного квантового состояния кубита CTC, чтобы убедиться, что соблюдается соотношение согласованности.
[/size]

Нелинейная эволюция

[size]
В качестве первого эксперимента мы исследуем нелинейность, рассматривая немецкий CTC с взаимодействием C NOT, за которым следует вентиль SWAP, как показано на рис. 2b (i). Эта схема хорошо известна своей специфической формой нелинейной эволюции:

было показано, что это имеет важные последствия для теории сложности, позволяя решать NP-полные задачи с полиномиальными ресурсами⁸. В соответствии с соотношением согласованности Дойча (уравнение (1)) состояние кубита CTC для этого взаимодействия задается формулой

Мы экспериментально исследуем нелинейное поведение для 14 различных квантовых состояний с  и множеством фаз φ∈{0, 2π}, где локально доступная информация ϕ и φ используется для подготовки ρ _CTC. В стандартной (линейной) квантовой механике никакая унитарная эволюция не может привнести дополнительной различимости между квантовыми состояниями. Таким образом, чтобы проиллюстрировать нелинейность в системе, мы используем две разные меры различимости: расстояние трассировки , где , и одно проективное измерение с результатами ‘+" и "−":

Хотя метрика является широко используемой мерой расстояния, она не имеет оперативной интерпретации и требует полной томографии квантового состояния для экспериментального расчета. Мера контраста легко понимается как вероятность получения различных результатов при различении двух состояний с минимальной ошибкой с использованием единственного проективного измерения в каждой системе. Оперативная интерпретация и значение более подробно обсуждаются в Дополнительном примечании 1. Оба и вычисляются между состоянием |ψ and и фиксированным эталонным состоянием |H〉 после прохождения по схеме, показанной на рис. 2b(i). Результаты нанесены на график и сопоставлены со стандартной квантовой механикой на рис. 3. Если состояние |ψ〉 неизвестно, то, основываясь только на знании эталонного состояния |H〉 и эволюции в уравнении (2), естественно и оптимально использовать меру с σ_z-измерением.
Рисунок 3: Нелинейная эволюция в немецком CTC с SWAP .ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ C NOT.

Как расстояние трассировки, так и мера различимости на основе σ_z (в данном случае в пределах экспериментальной ошибки) для эволюционировавших состояний _после взаимодействия с CTC показаны желтыми ромбиками. Синие кружки (красные квадраты) представляют меру () между входными состояниями |ψ〉 и |H〉 в случае стандартной квантовой механики. Обратите внимание, что из-за фазовой независимости эволюции в уравнении (2) состояния, которые отличаются только фазовым коллапсом к одной точке данных. Важно отметить, что метрика не отражает эффект нелинейности, в то время как отражает, что обозначено областью, заштрихованной красным. Столбики ошибок, полученные с помощью процедуры Монте-Карло, имитирующей статистику счета Пуассона, слишком малы, чтобы быть видимыми в масштабе этого графика. Вставка: Пунктирные черные линии с уменьшающейся толщиной представляют теоретические ожидания для 2, 3, 4 и 5 итераций схемы и исходя из них.

[/size][size]

Мы наблюдаем повышенную различимость для всех состояний с начальным расстоянием трассировки до |H〉 меньше, чем  (то есть ), что ясно продемонстрировано мерой, основанной на σ_z, см. рис. 3. Обратите внимание, однако, что это преимущество перед стандартной квантовой механикой не учитывается метрикой (ρ₁, ₂), если нелинейность не усиливается повторением схемы на соответствующем выходе по крайней мере три раза, см. Вставку на рис. 3. Это показывает, что нелинейность напрямую не связана с расстоянием между двумя квантовыми состояниями. Тестируя состояния с различными полярными углами для каждого азимутального угла на сфере Блоха, мы подтверждаем, что любая информация о фазе стирается в процессе эволюции и что эволюционировавшее состояние _OUT действительно не зависит от φ, с точностью до экспериментальной ошибки. Мы дополнительно подтверждаем, что при средней точности воспроизведения квантового состояния F= 0,998 (2) между входным и выходным состояниями ρ _CTC в уравнении (3), что соотношение согласованности (1) выполняется для всех тестируемых сценариев.
[/size]

Распознавание неортогональных состояний

[size]
Хотя это важнейшая особенность, нелинейная эволюция состояния присуща не только SWAP.CNOT взаимодействие, а скорее центральное свойство всех нетривиальных взаимодействий CTC. Было обнаружено, что подобные схемы обеспечивают идеальную различимость неортогональных квантовых состояний⁹, что приводит к неприятным возможностям, таким как взлом квантовой криптографии⁹, совершенное клонирование квантовых состояний^10,11 и нарушение принципа неопределенности Гейзенберга¹². В частности, было показано, что набор из  N различных квантовых состояний в пространстве размерности N можно отлично различить, используя N-мерную систему CTC. Алгоритм, предложенный Бруном и др.⁹, основан на начальной операции ПОДКАЧКИ между входом и системой CTC, за которой следует серия  управляемых унитарных операций, преобразующих входные состояния в ортогональный набор, который затем можно различить.
В нашем моделировании этого эффекта мы рассматриваем случай кубита N= 2, что, следовательно, потребовало бы двух управляемых унитарных операций между входным состоянием и системой CTC. Отметим, однако, что без потери общности набор различаемых состояний можно повернуть в плоскость x–z сферы Блоха так, что |ψ₀〉=|H〉 и  на некоторый угол ϕ. В этом случае первой управляемой унитарной операцией является операция идентификации, в то время как вторая выполняет управляемое вращение от |ψ₁〉 до |V〉, как показано на рис. 4а). В деталях, вентильный CU_xz совершает π поворот целевого кубита в зависимости от состояния управляющего кубита вокруг оси в плоскости xz, определяемой углом θ_xz. Для оптимального выбора  вентиль изменяет состояние |ψ₁〉 на |V〉, ортогональное |ψ₀〉, обеспечивая идеальную различимость с помощью проективного измерения σ_z (см. Рис. 4a).
Рисунок 4: Эволюция состояний сферы Блоха, пересекающих CTC.

В случае (а) местной государственной подготовки, состояния |ψ₀〉=|сек〉 (синий) без КР_ХZ, а |Ψ₁〉 (зеленый) проходит π вращение вокруг оси, задаваемой θ_ХZ. Ось выбирается  такой, которая затем может быть отлично отличена от |ψ₀〉. (b) Для нелокальной подготовки начальных состояний и одинакового выбора θ_xz контролируемый унитарный преобразовывает оба начальных состояния в максимально смешанное состояние . Таким образом, вероятность различения двух состояний равна 1/2 — так же хороша, как случайное угадывание.


[/size]

На практике вентиль CU_xz разлагается на вентиль с управляемой Z-образностью между соответствующими однокубитными вращениями, определяющими ось θ_xz. Последние реализуются полуволновыми пластинами до и после PPBS, установленными под углом θ_xz/4 по отношению к их оптической оси (см. рис. 2c):

Обратите внимание, что соотношение (1) требует, чтобы ρ _CTC=|H〉〈H| всякий раз, когда входное состояние равно |H〉, независимо от вентиля CU_xz. Важно отметить, что это соотношение согласованности гарантирует, что любая физическая система CTC адаптируется к изменениям в ϕ и θ_xz, параметризуя входное состояние и вентиль соответственно. В нашем моделировании эти два параметра используются для подготовки соответствующего состояния ρ_CTC, как показано на рис. 2c.
В корректном экспериментальном моделировании входное и выходное состояния ρ_CTC должны совпадать, то есть, СТС,, должно удовлетворять соотношению (1). Это было проверено для всех последующих экспериментов со средней точностью воспроизведения квантового состояния =0,996(7).
В ходе эксперимента мы получили почти чистые квантовые состояния непосредственно на одиночных фотонах, используя поляризатор Глана-Тейлора с последующей комбинацией HWP и QWP. Мы смоделировали совершенное распознавание неортогональных состояний с помощью CTC для 32 различных квантовых состояний | ψ₁〉 с ϕ∈[0, 2π). Для каждого состояния мы реализовали CU_xz с оптимальным выбором . Кроме того, мы протестировали возможности этой системы, чтобы отличить множества {|ψ₀〉, |ψ₁〉} приведенный неоптимальных комбинаций ϕ и θ_ХZ. Для этого мы выбрали ϕ=3π/2 и разнообразных ворот за весь комплекс , или выбрал КР_ХZ в качестве регулируемого Адамара (оптимально для ϕ=3π/2) и разнообразное состояние |ψ₁〉 Более полный спектр ϕ∈[0, 2π). Выходное состояние характеризуется с помощью квантовой томографии состояния, которая предоставляет достаточные данные для получения произвольных направлений измерений, а также для расчета расстояния трассировки.
Рисунок 5a иллюстрирует наблюдаемую различимость для вышеупомянутых экспериментов и сравнивает ее с ожиданиями из стандартной квантовой механики. В последнем случае мера максимизируется путем выбора оптимального проективного измерения на основе доступной информации о состояниях |ψ₀ and и |ψ₁〉. Важно отметить, что оптимизированная L напрямую связана с расстоянием трассировки as  и, следовательно, позволяет получить такую же качественную картину без необходимости проведения томографии полного квантового состояния. В случае CTC выбирается σ_z-измерение, которое является оптимальным, когда . В противном случае возможна дальнейшая оптимизация на основе знания θ_xz (подробнее см. Дополнительное примечание 2 и Дополнительный рисунок 1). Кроме того, мы отмечаем, что приведенный выше сценарий также может быть интерпретирован как картина идентификации состояния, а не различения состояний, которая более подробно обсуждается в Дополнительном примечании 3 и дополнительном рисунке 2.
Рисунок 5: Результаты эксперимента.

Вероятность распознавания состояний для (a) локально подготовленных и (b) нелокально подготовленных состояний |ψ₀〉=|H〉 и  измеряется с помощью . Поверхность представляет теоретически предсказанную вероятность, зависящую от состояния и параметров затвора ϕ и θ_xz соответственно. Сплошные, красные (открытые, синие) точки данных указывают на лучшую (худшую) производительность по сравнению со стандартной квантовой механикой. (c) Виды поперечного сечения объединенных графиков a и b выявляют богатую структуру зависимостей от начальных параметров для (вверху) фиксированного состояния (ϕ=3π/2) и (внизу) фиксированного затвора (θ_xz=π/4). Здесь красные квадраты (желтые ромбы) соответствуют случаю CTC с локальной (нелокальной) подготовкой, а синие кружки представляют стандартную квантовую механику. Столбики ошибок, полученные с помощью процедуры Монте-Карло, имитирующей статистику счета Пуассона, слишком малы, чтобы быть видимыми в масштабе этого графика.

Подготовка к локальному или нелокальному состоянию

Из-за присущей нашей моделируемой системе нелинейности необходимо соблюдать осторожность при описании смешанных входных состояний ρ_в. В частности, может возникнуть различие между правильными и неподходящими смесями, которое ненаблюдаемо в стандартной (линейной) квантовой механике²⁸. Эта неоднозначность устраняется в статье 7, требуя, чтобы условие согласованности действовало поэтапно — то есть независимо в каждом цикле эксперимента — на оператор приведенной плотности входного состояния. Для надлежащих смесей это означает, что ρ_in всегда принимается за чистое состояние, хотя оно и отличается от исходного. Для неподходящих смесей, напротив, ρ_in всегда будет смешиваться. Аналогичная, но гораздо более тонкая и увлекательная особенность, которой до сих пор уделялось меньше внимания в литературе, имеет место в отношении получения чистых состояний²⁹. Хотя в стандартной квантовой механике чистое состояние, подготовленное непосредственно (локально) на одном кубите, эквивалентно тому, которое было подготовлено нелокально посредством пространственно разделенного пост-выбора запутанного ресурсного состояния, это неверно под влиянием CTC. Причиной этого эффекта является не нелинейная эволюция, а скорее локальное отсутствие классической информации о результатах после отбора. Роль локально доступной классической информации в схемах подготовки, основанных на запутывании, является предметом текущих дискуссий и все еще требует уточнения.
Возможный ресурс государства для альтернативно подготовки |ψ₀〉 и |ψ₁〉 может быть в форме , где проекция первый кубит в состоянии |0〉 и |1〉 выходит второй кубит в состоянии |ψ₀〉 и |ψ₁〉, соответственно. Однако с точки зрения ρ_CTC информации о результатах этого проективного измерения не существует. Следовательно, он "видит" и адаптируется к смешанному состоянию . Следовательно, состояние кубита CTC различается для локальной и нелокальной подготовки. Если бы это было не так, это позволило бы передавать сверхсветовые сигналы, что противоречит теории относительности²⁹.
Рисунок 4b) иллюстрирует эволюцию, вызванную CU_xz, когда входные состояния |H〉 и |ψ₁〉 готовятся с использованием запутанного ресурса |Ψ〉, а не напрямую. Результаты ранее обсуждавшихся экспериментов по различимости для этого случая показаны на рис. 5b). На рис. 5c) они сравниваются со случаем локальной подготовки и со стандартной квантовой механикой для фиксированного входного состояния и фиксированного вентиля соответственно. Опять же, согласованность нашего моделирования обеспечивается точностью квантового состояния = 0,9996 (3) между входным и выходным состояниями ρ_CTC.
В нашем моделировании мы обнаруживаем, что система CTC действительно может достичь идеальной различимости (непосредственно подготовленных) состояний |ψ₀〉 и |ψ₁〉 даже для сколь угодно близких состояний, если реализован соответствующий вентиль (см. Рис. 5a). Кроме того, мы показываем, что преимущество перед стандартной квантовой механикой сохраняется для широкого спектра неоптимальных комбинаций начальных состояний, за пределами которых, однако, система CTC работает хуже (синие точки). Примечательно, что мы обнаруживаем, что для нелокально подготовленных входных состояний распознавание состояний с помощью CTC никогда не работает лучше, чем случайное угадывание - вероятность  (как показано на рис. 5b). Предсказания для стандартной квантовой механики, напротив, не зависят от способа подготовки состояний |ψ₀〉 и |ψ₁〉.

Декогеренция

Далее мы исследовали влияние двух важных механизмов декогеренции на моделируемую систему CTC (показано на рис. 2a). Первый - это однокубитный деполяризующий канал, действующий на входное состояние |ψ,, который может быть смоделирован как

где (σ_x, σ_y, σ_z) - три матрицы Паули, а p∈[0, 1] количественно определяет степень декогеренции.
Вторая форма декогеренции касается контролируемого унитарного CU_xz и описывается как

где ε∈[0, 1] - вероятность выхода из строя вентиля, описывающая степень декогеренции, которая присутствует. При ε=0 затвор действует как CU с идеальным управляемым вращением_xz, в то время как он выполняет операцию идентификации при ε=1.
Мы протестировали устойчивость схемы распознавания состояния на рис. 2b(ii) к обеим формам декогеренции. Для этого теста мы выбрали CU_xz в качестве контролируемого Адамара (то есть, θ_xz=π/4) и начальные состояния |ψ₀〉=|H〉 и  (то есть, ϕ=3π/2). Рис. 6 показывает различимость эволюционировавших состояний как функцию обоих механизмов декогеренции во всем диапазоне параметров p∈[0, 1] и ε∈[0, 1]. Обратите внимание, что канал декогеренции в уравнении (7) не имеет аналога в стандартном случае квантовой механики (то есть без CTC); следовательно, для сравнения рассматривается только канал в уравнении (6). Далее, естественно предполагается, что экспериментатор не имеет представления о конкретных деталях декогеренции и, следовательно, реализует оптимальные измерения для случая без декогеренции. Физическая достоверность моделирования обеспечивается постоянством ρ _CTC поперек границы червоточины со средней точностью =0,997(4).
Рисунок 6: Распознавание состояний в зависимости от декогеренции врат и кубита для локально подготовленных состояний.

Здесь ε количественно определяет декогеренцию унитарного взаимодействия CU_xz (при θ_xz=π/4), которое не имеет аналога в стандартном случае квантовой механики, и p однокубитную деполяризацию входных кубитов |H〉 и |ψ₁〉 (при ϕ=3π/2). Система демонстрирует устойчивость к обеим формам декогеренции, и преимущество CTC сохраняется до  и , соответственно. Полупрозрачная синяя поверхность представляет собой оптимум в стандартной квантовой механике. Столбики ошибок, полученные с помощью процедуры Монте-Карло, имитирующей статистику счета Пуассона, слишком малы, чтобы быть видимыми в масштабе этого графика.


Стоит отметить, что интерпретация эффектов декогеренции в схеме на рис. 2a) сильно отличается от линейного сценария без CTC. В случае однокубитной деполяризации исходно чистое входное состояние становится смешанным. В отличие от линейного случая, теперь необходимо провести важное различие в отношении источника декогеренции. Если это результат взаимодействия с окружающей средой, что и рассматривается здесь, то ρ_CTC ‘видит’ неподходящую смесь и приспосабливается к матрице плотности смешения входного состояния. Однако, если источником смеси являются классические колебания в аппарате для приготовления, то в контур постепенно поступают чистые состояния, и соотношение консистенции сохраняется соответственно постепенно, в результате чего на выходе получается надлежащая смесь. Это говорит о том, что при наличии CTC можно было бы определить источник декогеренции в экспериментальной установке.
Кроме того, тщательный анализ декогеренции унитарного затвора CU_xz выявляет параллели с эффектами, наблюдаемыми при подготовке нелокального состояния. Предполагается, что декогеренция возникает из-за нелокальной связи с окружающей средой. Опять же, из-за отсутствия классических знаний о результатах конечного измерения окружающей среды, _CTC ‘видит’ смешанный процесс в уравнении (7) при каждом запуске эксперимента. В случае полной декогеренции различимость снижается до 0,5, как в стандартной квантовой механике. Различия между локальной и нелокальной декогеренцией в их интерпретации и эффекте являются одним из ключевых выводов нашего моделирования.

Обсуждение

Квантовое моделирование - универсальный и мощный инструмент для исследования квантовых систем, к которым трудно или даже невозможно получить доступ на практике²⁰. Хотя на сегодняшний день не обнаружено CTC, квантовое моделирование, тем не менее, позволяет нам изучать их уникальные свойства и поведение. Здесь мы смоделировали немедленную адаптацию ρ_CTC к изменениям окружающей среды CTC и, в частности, к эффекту различных форм декогеренции. Мы также показываем, что нелинейность, присущая системе, на самом деле неоднородна (как показано на рис. 3), предполагая, что нелинейные эффекты проявляются только в определенных сценариях и при определенном наборе измерений.
Более того, мы находим интригующие различия в отношении номинально эквивалентных способов получения чистого состояния. Хотя это и признано в статье 29, эта особенность не была дополнительно исследована в настоящей литературе. Важно отметить, что этот эффект возникает из-за соответствия теории относительности, в отличие от аналогичного эффекта для смешанных квантовых состояний, обсуждавшегося ранее, который является прямым результатом нелинейности системы⁷.
Наше исследование модели Дойча дает представление о роли причинных структур и нелинейностей в квантовой механике, что важно для окончательного согласования с общей теорией относительности.